Вам понадобится OAuth2 access token для получения данной информации. Как его получить читайте документацию.

$facebookPageId = 'pageNameOrId';
$accessToken = 'OAuthAccessToken';
/**
 * You may also add another fields to get (link, name, website and other)
 * @see https://developers.facebook.com/docs/graph-api/reference/page
 */
$fields = implode(',', array('likes'));
$url = "https://graph.facebook.com/v2.4/{$facebookPageId}?fields={$fields}&access_token={$accessToken}";
$curl = curl_init($url);
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
curl_setopt($curl, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false);
$result = curl_exec($curl);
curl_close($curl);
$details = json_decode($result);
echo $details->likes;

Application Access Token

Если Вы будете делать запрос от имени приложения, то можно получить данные, сделав всего один запрос к Graph API.
Дело в том, что Facebook Graph API v2 позволяет в качестве access token использовать пару appId и appSecret, разделив их |.
В таком случае url будет выглядеть следующим образом:

/**
 * @see https://developers.facebook.com/docs/facebook-login/access-tokens#apptokens
 */
$url = "https://graph.facebook.com/v2.4/{$facebookPageId}?fields={$fields}&access_token={$appId}|{$appSecret}";

Сообщение Как получить количество лайков c Facebook Graph API v2 появились сначала на Блог Stafox'a.